Ahhh, uhhh… en mi anterior post se me olvidó escribir sobre la discusión número uno cuando se saca el tema de los termos: si dejarlos encendidos por la noche o no para ahorrar energía. La solución no es difícil si extendemos el modelo e incorporamos un parámetro que mida el consumo de energía, pero de verdad que se me pasó.
Recordemos primero la ecuación diferencial que mide el cambio de temperatura en el termo con el tiempo:
$$ \frac{dT_T(t)}{dt} = -\frac{1}{V}\frac{dF(t)}{dt}(T_T(t)-T_E(t)) + \begin{cases} C & \text{si } T_T(t) < T_O \\ 0 & \text{si no.} \end{cases} $$El mayor problema de ese modelo es que le faltan dos cosas cruciales para el problema actual. Por un lado, necesita alguna forma de control por histéresis, para que el termo no esté encendiéndose y apagándose constantemente, que haya un “juego” en su control de temperatura. Por otro lado, falta incluir las pérdidas de calor, porque en el modelo anterior se asumían descontadas de la capacidad calorífica $C$1.
Comencemos con el control de histéresis. Para modelarlo, introducimos una banda $[\delta_-, \delta_+]$ alrededor de la temperatura objetivo $T_O$ que marque la cota superior e inferior de tolerancia:
$$ H(t) = \begin{cases} C & \text{si } T_T(t) < T_O - \delta_- \\ 0 & \text{si } T_T(t) > T_O + \delta_+ \\ H(t^-) & \text{si no.} \end{cases} $$Dado que ahora tenemos ese control, ya no podemos descontar las pérdidas de $C$1, así que necesitamos una función propia para esto:
$$ S(t) = \lambda(T_T(t) - T_A(t)) $$Como se puede ver, cuanto mayor sea la diferencia entre la temperatura exterior $T_A(t)$ y la interior del termo $T_T(t)$, más pérdida de calor habrá, modulada por la constante $\lambda$.
Ahora podemos añadir $H(t)$ y $S(t)$ a nuestra ecuación diferencial favorita:
$$ \frac{dT_T(t)}{dt} = -\frac{1}{V}\frac{dF(t)}{dt}(T_T(t)-T_E(t)) - S(t) + H(t) $$Y con este nuevo modelo, podemos calcular la energía consumida entre $t_1$ y $t_2$ como:
$$ E_{t1,t2} = k\int_{t_1}^{t_2} H(t) dt $$Porque la energía total dependerá del tiempo de encendido del termo multiplicado por el consumo eléctrico de su resistencia, $k$. Asumimos, por cierto, que el encendido en sí no causa un pico de consumo puntual, porque es una cantidad de energía despreciable en un termo casero.
Y ahora ya tenemos todas las piezas necesarias para adaptar nuestro simulador:
Conclusiones
En la mayor parte de las situaciones, el consumo eléctrico de dejar el termo encendido o apagarlo durante la noche es prácticamente equivalente. Puede que haya una pequeña reducción de consumo si lo apagamos, pero es estadísticamente insignificante.
El problema de apagarlo viene con las situaciones de emergencia. Si por cualquier motivo necesitamos una ducha a las tantas de la noche, o muy pronto de mañana, no vamos a tener agua tan caliente como nos gustaría. Este es un problema especialmente notorio en termos mal aislados o con poca capacidad de calentamiento.
Si nuestra tarifa eléctrica distingue entre consumo valle y punta (discriminación horaria), apagarlo durante la noche es, seguro, un desperdicio. No tiene sentido “ahorrar” consumo durante el período barato y recalentar el termo en su totalidad en el caro. Tampoco tiene sentido apagarlo en horas punta, porque es justo cuando más se necesita agua caliente: duchas, lavavajillas, lavadoras, etc. Si aún así queremos ahorrar, lo mejor es intentar apagarlo en estos períodos, y calentarlo lo máximo posible en horas llanas y/o valle. No recomiendo esto último porque arriesga dejar el hogar sin agua caliente cuando hace falta, pero ser, es posible.
Cada uno que haga lo que quiera; yo no voy a apagarlo. Si tuviese discriminación horaria puede que lo hiciese de 10:00 am a 2:00 pm, pero ahora mismo no me compensa.
No quiero dedicar ni un minuto más a los termos, ya basta.