Hace mucho tiempo que me pregunto si se debe andar o correr bajo la lluvia para reducir la mojadura que uno, inevitablemente, coge al salir sin paraguas por las calles de Santiago de Compostela. Si bien una persona mentalmente estable lo buscaría en Google y quedaría satisfecha con las respuestas obtenidas, yo me he decantado por hacer un modelo matemático que resuelva una vez por todas mi duda.
Una posible respuesta a esta pregunta parece haber sido dada ya por Bocci en el año 1976, quien llegó a la conclusión de que es mejor correr que andar [1], pero (a) yo no conocía este hecho hasta después de escribir este texto y (b) el cálculo que realizó no es accesible gratuitamente online, pues es necesario pagar a la revista para acceder al mismo. Por esto, se debe entender este post como una revisión por pares a ciegas de ese primer paper, y no como una innovación total en el sector de la paragüería.
El modelo
Empecemos por nuestro transeúnte, $o$. Esta persona rectangular de dimensiones $w_o\times h_o$ camina horizontalmente a una velocidad constante $v_o$ entre los puntos $x_0$ y $x$.
Por su lado, la lluvia $r$ cae a una velocidad $v_r$ sin experimentar fricción, y tiene una densidad espacial $d_r$, medida en la mega-científica unidad de gotas por metro cuadrado.
El resto de unidades usan el sistema estándar, claramente inferiores a las mías.
Figura 1: Diagrama del problema. Los cuadrados son el transeúnte.
$o$ recibe lluvia en dos de sus laterales: su pecho o espalda $v$ y su cabeza $h$. La lluvia total que recibe en su pecho/espalda a lo largo del camino será $Q_h$, mientras que la de la cabeza será $Q_v$. Ambas se desglosan en dos componentes, por ejemplo $Q_h=Q_{hs}+Q_{hf}$. Veremos más adelante qué significa cada uno.
La solución
Calculamos primero la cantidad de gotas de agua con las que $o$ chocará solo por caminar por la calle, sin tener en cuenta las que le caen encima:
$$ Q_{hs} =(x-x_0)h_od_r $$Véase que esta cantidad es indiferente de la velocidad, tanto del transeúnte $o$ como de la lluvia $r$. Esto se debe a que la cantidad de gotas de agua ya presentes en el camino antes del paso de $o$ por el mismo es constante, por ser su densidad y velocidad de caída constantes también. Es como si algunas gotas flotasen en estático, esperando a que algo choque contra ellas.
Otro parámetro importante será la cantidad de gotas de agua que caerán de frente contra $o$:
$$ Q_{hf} =(x-x_0)h_od_rv_o^{-1}v_rcos\left(\alpha-\frac{1}{2}\pi\right) $$Aquí si importa la caída, porque es el agua que golpea activamente a $o$, y no al revés. Además, $Q_{hf}$ puede ser negativo, que $o$ se está mojando por la espalda.
Podemos combinar las dos cantidades anteriores, $Q_{hs}$ y $Q_{hf}$, para la cantidad total de lluvia que colisiona horizontalmente con $o$ mientras anda:
$$ \begin{align*} Q_h &=Q_{hs}+Q_{hf}\\ &=(x-x_0)h_od_r\left(1+v_o^{-1}v_rcos\left(\alpha-\frac{1}{2}\pi\right)\right) \end{align*} $$El siguiente paso es más complicado, consistiendo en el cálculo de las gotas de agua que colisionan horizontalmente con $o$ mientras entra y sale de la lluvia. Dado que entrar en la lluvia es equivalente a pasar de tener una anchura $w_o=0$ a tener anchura completa, este valor se puede calcular con la siguiente integral:
$$ \begin{align*} Q'_h &=2\int_0^{w_o}{Q_hdw_o}=\\ &=2\int_0^{w_o}{(x-x_0)h_od_r\left(1+v_o^{-1}v_rcos\left(\alpha-\frac{1}{2}\pi\right)\right)dw_o} \end{align*} $$De ahí, como se da el caso de que $x=w_o+x_0$, debido a que el desplazamiento que se realizará al entrar en la lluvia es $w_o$, entonces $x-x_0=w_o$, resultando en:
$$\begin{align*} Q'_h &=2\int_0^{w_o}{w_oh_od_r\left(1+v_o^{-1}v_rcos\left(\alpha-\frac{1}{2}\pi\right)\right)dw_o}=\\ &=w_o^2h_od_r(1+v_o^{-1}v_rcos(\alpha-\frac{1}{2}\pi)) \end{align*}$$Donde hemos asumido que la constante de integración es $0$, que $o$ estaba seco cuando empezó a andar.
Ahora toca repetir todo el proceso anterior, pero para la cantidad de lluvia que cae sobre $o$ mientras anda:
$$ Q_v =d_rw_o\frac{x-x_0}{v_o}v_rsin\left(\alpha-\frac{1}{2}\pi\right) $$$Q_v$ no tiene dos componentes, como sí tiene $Q_h=Q_{hf}+Q_{hs}$, porque $o$ se desplaza solo horizontalmente, y por lo tanto las únicas gotas de lluvia que pueden entrar en contacto con su cabeza son aquellas que le caigan encima, no las que ya estaban en el camino.
Conociendo $Q_v$, se puede calcular la cantidad de gotas que caen sobre $o$ cuando este está entrando y saliendo de la lluvia, $Q’_v$, de forma paralela a como se hizo con $Q_h$ y $Q’_h$:
$$ \begin{align*} Q_v &=2\int_0^{w_o}{Q_vdw_o}=\\ &=2\int_0^{w_o}{d_rw_o\frac{x-x_0}{v_o}v_rsin\left(\alpha-\frac{1}{2}\pi\right)\ dw_o} \end{align*} $$Dado que en este caso se tiene que $x=x_0+\frac{1}{2}w_o$:
$$\begin{align*} Q'_v &=2\int_0^{w_o}{d_r\frac{w_o^2}{2v_o}v_rsin\left(\alpha-\frac{1}{2}\pi\right)\ dw_o}=\\ &=d_rv_o^{-1}v_rsin\left(\alpha-\frac{1}{2}\pi\right)\int_0^{w_o}{w_o^2dw_o}=\\ &=d_r\frac{w^3_o}{3v_o}v_rsin\left(\alpha-\frac{1}{2}\pi\right) \end{align*}$$Para finalizar, se suman las cantidades anteriores teniendo mucho cuidado con los valores negativos, dando como resultado la cantidad total de gotas de agua que colisionarían con el observador:
$$ Q =Q_h + |Q'_h| + |Q_v| + |Q'_v| $$Resultados del modelo
El resultado más importante es que correr es mejor que andar para reducir la mojadura, pero… ¿A qué velocidad? La respuesta a esta pregunta depende del ángulo al que cae la lluvia. Para lluvia vertical o que cae de frente, con ángulo de entre 0 y 90 grados, la respuesta es que cuanto más rápido, mejor, porque más se aproximará $Q_t$ a $Q_{hs}$. Por el contrario, para lluvia que cae desde atrás, con ángulo de entre 90 y 270 grados, la velocidad óptima a la que correr vendrá dada por la ecuación $Q_{hs}=Q_{hf}$, que concluye que $v_o=v_rcos\left(\alpha-\pi/2\right)$, es decir, se deberá correr a la velocidad de la lluvia por el coseno del ángulo.
El corolario de las proposiciones anteriores es el siguiente:
- Para lluvia perfectamente horizontal, en la misma dirección y sentido en el que se desplaza la persona, la velocidad óptima es la misma que la de la lluvia: $v_o=v_rcos\left(-\pi/2\right)=v_r=9ms^{-1}$.
- La peor situación, que supone la mayor mojadura, se da cuando la lluvia caiga de forma perfectamente horizontal, con la misma dirección y sentido opuesto al movimiento del transeúnte.
A mayores, sabiendo que la lluvia cae a una velocidad promedio de $9ms^{-1}$ [2][3], que los homo sapiens andamos a una velocidad media de $1.42ms^{-1}$ [4] y que la máxima velocidad en carrera alcanzable, demostrada de forma práctica por Usain Bolt, es de $12.22ms^{-1}$ [5], tenemos algunos resultados interesantes del modelo:
- Como Bolt puede correr más rápido de lo que cae la lluvia, incluso con lluvia horizontal podría minimizar su mojadura.
- La lluvia ideal para un transeúnte andando a velocidad promedio cae con $9\deg$ de inclinación.
- En $100$ metros, Bolt se puede mojar hasta cuatro veces menos que el resto de los mortales.
Para hacer los cálculos por uno mismo, adjunto esta hoja de LibreOffice.
Conclusiones
Comencé este post convencido de que la estrategia ideal para evitar mojarme cuando se me olvida el paraguas, que viene a ser todos los días, era andar, por reducir la cantidad de lluvia con la que colisiona horizontalmente con mi cuerpo. Como mucho habría pensado que la velocidad de desplazamiento sería indiferente, pero no, estaba equivocado.
Como se ha visto en el modelo, cuando la lluvia es perfectamente vertical, y a falta de viento, lo mejor para no mojarse es correr y no andar. Cuanto más rápido se corra, menos se mojará uno, pues se reducirá la exposición a la lluvia, siendo esta inversamente proporcional a la velocidad que la persona pueda alcanzar.
Por otro lado, si el viento viniese de nuestras espaldas, existe una velocidad óptima a la que se debe correr. En el caso de que la lluvia fuese perfectamente horizontal y se corriera en su misma dirección, la velocidad óptima sería la misma que la de la lluvia, es decir, $9ms^{-1}$ en la mayoría de los casos, que equivale a un ritmo de 1'51" por kilómetro. Un poco inalcanzable para los que no somos Bolt.
A mojarse.
Revisión de febrero de 2026
Aparte de mejorar un poco la escritura y la calidad de las fórmulas, he añadido una hoja de cálculo para que todos podamos hacer los cálculos de forma fácil.
He recibido feedback con el tiempo, y muchos opinan que se mojan más cuando van rápido, por ejemplo en bici. Supongo que como sucede en un tiempo menor, la sensación de mojadura es mayor, pese a que la cantidad de agua total que ha impactado con el cuerpo ha sido menor.
También he de revisar el modelo en sí, porque tiene cosas que no me gustan. Puede que lo haga aquí o que publique un segundo post, ya veré.
Referencias
- F. Bocci,
Whether or not to run in the rain,
European Journal of Physics, vol. 33, no. 5, pp. 1321–1332, 2012. - Union University,
What is the speed of falling raindrops?,
Mar. 2001. - NASA,
How fast do raindrops fall?,
- Wikipedia contributors, Preferred walking speed, 2021.
Usain Bolt 9.58 100m New World Record Berlin [HQ],
2009.