Hace más de un año, sobre marzo de 2025, escribí un post sobre el reciente descubrimiento del valor de $BB(5)$. A los editores de la Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española (RSME) les interesó mínimamente, así que me he pasado un año en un tira y afloja de revisiones hasta tener un texto publicable en una revista con criterio (a diferencia de este blog).
La función Busy Beaver, $BB(n): \mathbb N \rightarrow \mathbb N$, es una función que cuenta los pasos máximos que una máquina de Turing con alfabeto binario y $n$ estados puede dar antes de parar. Se excluyen de esta definición todas aquellas máquinas que nunca paren, porque si no, $\forall n \in \mathbb N, BB(n) = \infty$. $BB(n)$ nos dibuja la frontera de la computación, y conocer sus valores podría (suposición generosa) ayudar a resolver problemas abiertos como la conjetura de Goldbach o la hipótesis de Riemann.
Me interesé en el problema a principios de 2025, poco después de la formalización en Rocq (un asistente de demostraciones) del valor de $BB(5)$.
Casi treinta años se ha tardado en encontrarlo, y si no fuese por una comunidad muy activa de matemáticos aficionados, quizá nunca se hubiese logrado.
Llegué tarde para colaborar en la búsqueda, pero pronto para hablar de la gesta.
Y de eso va el artículo, no solo de máquinas de Turing y la función $BB$, sino de su historia. Creo que he escrito la narrativa más completa en español (y puede que en inglés) sobre el comienzo y desarrollo del juego, desde su comienzo en los años sesenta a manos de Tibor Radó, hasta la fundación de BBChallenge.org. De paso, he introducido algo de notación propia, como $\mathcal M_n^m$, el conjunto de todas las máquinas de Turing de $n$ elementos en su alfabeto y $m$ estados.
Con lo que me quedo es con la experiencia de haber publicado, de conocer los tiempos de la ciencia, y de haber colaborado con la RSME, cuyos miembros han sido muy pacientes conmigo, especialmente Ana Grados. También entiendo ahora la importancia de darse prisa en estos asuntos, porque mientras esperaba mi primera revisión, Quanta Magazine publicó un vídeo sobre el tema que pensé que haría irrelevante mi artículo. Por suerte entré a más detalle que ellos, por lo que mi escrito no era redundante.
El DOI del artículo es 10.63427/QJWR5276, y dejo una copia en ResearchGate para los que lo quieran leer.
No lo he publicado en ArXiv porque necesito un aval en cs.CC y math.HO, y no lo doy conseguido.